Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

62 тервал времени. Тогда студент получает возможность перейти к изучению второго метода лишь после закрепления первого, что способствует лучшему усвоению обоих методов. В новом же издании учебника Л.Я.Окунева оба способа решения систем линейных уравнений рассмотрены в одном параграфе (§ 3 4 ). Формулировка критерия совместности системы линейных ур нений, указанная в учебнике Л.Я.Окунева, отличается от формулировки А.Г.Куроша, от формулировки, помещенной в тол­ ковом словаре математических терминов и в других изданиях. Нам кажется более удачным сообщить и доказать теорему Кро- некера - Капелли в такой редакции: "Система линейных урав­ нений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы". Убедившись в справедливости этого предложения, мы решаем принципиальный вопрос - получаем критерий совмест­ ности системы линейных уравнений. После этого , изучив линейную зависимость векторов, в качестве следствия дока- ; аанной теоремы мы указываем на определенность данной системы если ранг матрицы системы и расширенной матрицы равен числу неизвестных и на неопределенность, если ранг меньше числа неизвестных. Суть этого предложения не только в том, что мы выделяем критерий в "чистом виде", но и в том, что мы тогда полу­ чаем возможность доказать ег о , не пользуясь понятием линей­ ной зависимости, которое, как убеждает опыт, обычно усваи- I вается студентами нелегко и требует для закрепления опреде­ ленного времени. I