Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

49 - Введенный нами принцип равносилен принципу Дедекинда о сечении множества действительных чисел. Пршеншше принципа тотали. зации упрощает доказательства многих теорем анализа и теории фун­ кций. В частности, рассматривается применение принципа детализа­ ции на замкнутых ограниченных множествах. С его помощью доказыва­ ются следующие теоремы: 1 . Первая теорема Вейердгавасоа. Если функция / 6 / определена и непрерывна на ограниченном замкнутом множестве Р , то она огра­ ничена на нём. 2 . Втррая_теорема Вейерштраоса. Если функция //^ /о п р е д е л е н а и непрерывна на ограниченном замкнутом множестве Р , то она прини­ мает на этом множестве наибольшее и наименьшее значения. 3. Теорема Бореля-Лебега. Если замкнутое множество Р покры­ вается на сегменте Ей, £ ] бесконечной системой интервалов, то из этой системы всегда можно выделить конечную подсистему, также покрывающую множество Р на сегменте П а , а Перечисленные теоремы рассматриваются также и в многомерном евклидовом пространстве.