Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

Нами доказаны теоремы о непрерывности этого оператора, о компактности его . Найдены условия существования решения системы ( * ) , а также условия единственности решения для пространств &р>гъ и, Сгь И.С. НАСЫРОВ (Ижевск) МАЛЫЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ДВУХ ПАРАМЕТРОВ Рассматривается интегральное уравнение, которое имеет два нелинейных слагаемых, зависящих от разных параметров. На основании теории А.М. Ляпунова и Э. Шмидта получается уравнение разветвления решений исходного уравнения b - L L M j L +■ £ ¿ L Km n . s i ( L - d , 2 j . l KY ° т+цуо Решение этого уравнения находится методом диаграмм Ньютона. В данном случае, в отличие от случая двух переменных, диаграмма Ньютона применяется дважды, т . е . для нахождения каждого из пока­ зателей переменных / / n f l отроятся свои диаграммы. Потом, по полученным решениям уравнения разветвления, можно отроить решения интегрального уравнения. Преимущество данного метода состоит в том, что у полученных ращений не нужно доказывать их сходимость я строить для доказа­ тельства мажорирующие ряды, как это делается при отыскивании рэ* ний интегральных уравнений в виде формального ряда