Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

М.М. ШАМСУТДИНОВ (Краснодар) ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА Доказывается ряд утверждений об ограниченности и устойчи­ вости решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра. В.М. ГУЩИНА (Тула) О НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений общего вида: л ы£(Ф к (С= X, п ) . в функциональных пространствах <^р,п}р р С и Символ ) - озна­ чает интегрирование в смысле Лебега по многомерному множеству £ ограниченной меры; - точки этого множества. Элементы пространства £р,п. определяются совокупностями из П у функций, интегрируемте со степенями р , п о некоторому множеству. I Пространство (^.есть множество совокупностей из ГЪ непрерывных на I некотором отрезке О.^ Х .$ 1 э или на произвольном множестве функций. С помощью метода неподвижной точки, в основе которого лежат ’ известные теоремы Шаудера и Каччиополи, вопрос о существовании Ч решения системы ( * ) приводится к исследованию непрерывных пре- I образований в упомянутых функциональных простанствах 9.р,п и. Сп. | Правую часть системы ( *" ) условимся рассматривать как нелинейный I оператор ( 9 (и ), который каждому элементу ХС (щ , , 16 * .) функци- I опального пространства ставит в соответствие элемент • ч^Гп).