Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

43 обратное утверждение не имеет места. ТЕОРЕМА I . Пусть А - простой^ оператор со спектром в нуле. для которого выполняются следующие условия: У а ; ( Ы 1 Ы ( И - ^ Е Г , Н ) < е 0 , и п у с т ь функция С голоморфна в начале координат. Тогда мно— жества инвариантных подпространств операторов А и совпадают. в частности, оператор )УУУ одноклеточен в том и только и только случае, еслг одноклеточен оператор А. 2 . Вектор /7 6 А/ называется п о р о ж д а ю щ и м для оператора А, если линейная оболочка множества векторов Я {ъ(и~1,2г ) плотна в %} . Известно, что для каждого одноклеточного оператора суцествует порождающий вектор. Существуют, однако, (в бесконечно­ мерно пространстве) иеодноклеточные операторы с единственной точкой спектора, обладающие порождающим вектором. Рассмотрим в пространстве %> ” 4 (о 7 I ] интегральный вольтерров оператор / / / - ¿ У И ( о с - Ь ) ^ Ь ( ц ( х ) € / 2 Гг, ¿ )). С ТЕОРЕМА 2 . Оператор К одноклеточен в том и только том сл у - чаов, ‘.'-"и функция ^ М яъяяе' порождающим вектором оператора’ К. В .В . ЛОКОТЬ (Череповец) О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ, СВЯЗАННЫХ С ТЕОРЕМОЙ ЛОЗИНСКОГО-ХАРШИЛАДЗЕ Пусть - полная, лип Пио-независимая система элементов бананового пространства X", У г - линейный оператор, определённый в X и обладающий следующими свойствами: х)0перазор .А называется п р о с т ы м , если не существует такого нетривиального инвариантного относительно А подпростран­ ства, на котором операторы А и А* совпадают.