Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

« В .Р . ВИНОКУРОВ (Орск) О БЛИЗКИХ К ПЕРИОДИЧЕСКИМ РЕШЕНИЯХ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРА Рассматривается система уравнений; ¿ х (-Ы= г /ф fU l \ | Ж sja's + Д / ^ ^ ^ ^ ^ $ Теорема. Если I . x f c ) - ограниченное решение системы I и - его точное предельное множество ^ 5 . Вектор-функция Yl-tJ I ограничена и равномерно непрерывна на - ¡na t^tr^Yftf-о^ $ ( fL /з; i ) :• омерно почти периодичны в смысле Бора по ~Ь па любых компакт- I ных подмножествах ( Х , Х £ Z j ; А. по любому числу £ > 0 найдутся числа c/Vp и ~ ^ 0 такие, что при и р (х, Ь ь) < $ имеет место Ц 0 , ( Х , t ) l l <£, (С--2, s j 5 . существует cO» í? такое, что для PCx,A*J¿S v i , ' é .+ t-m для любой последовательности t m-* <*> и любого t J Цо¿(xfrj slldS=0. >*■**• -t ч J ,¡ - э / i 6 . Существует W 7 0 такое, что при . oo < $ <-fc < oo l{¡, W ) — (*■ ~ 5 * Тогда для любого? £ ¿^существуют последовательности т -т ^ равномерно периодические в смысле Бора по ~Ь на любых компактных подмножествах { х , Х € £^4ектор-функции М и * * ,к ) . вектор- функции ч и -Х/^постоянный вектор С и матрица , что OC¡Í + tm ) = У Ж -íü n f* '(i+ tm ) = C p í y ( I ) tfy-fi A» ¿СУП A \ (-i y tn , S*t>v)= №f-bj 5 ') tfl ( 2 ) ' í c m Ofi ( X j 't f; f a ’t ) ( C - d , í ) (3 ) М-Ре** v * ) T .e . 2 6 тогда и только тогда, когда существует последова­ тельность i m~* ьо , такав, что. х ( * т ) ■—> 2 .