Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

39 - не медленнее, чем некоторая геометрическая прогрессия /7 ; !■} то в некоторой окрестности точки ^ отображение сжимающее. Тема 5 . Б условиях теоремы Пикара последовательные прибли­ жения сходятся равномерно к решению уравнения Ц ' - у & У ) на котором отрезке М , , по крайней мере с г е ом е т р а ческой скоростью. Возможно ли такое уравнение у ' ~ "{(X) 1 о непрерывной функцией для которого послздовательн' приближения сходятся со скоростью меньшей, «ем геометрическая. Тема 6 . Параллельно теореме Пикара имеет место следующая теорема: если функция непрерывна и положительна в зам­ кнутой области а 1 и пояс, удовлетворяет условию Липишица, то для любой внутренней точки {Хе, у в) € С<0 можно найти /г , что на интер' вале (%о'Ь) "Хл+Ь) существует единственное решение уравнения У ,~ { ( Х>У) и «Эта теорема не эквивалентна теореме Пикара. Тема 7 . Если через внутреннюю точку ( ^ У ° ) области 0 проходят особое и частное решения уравнения у Ч Ы ) ( / / * > ! / ) непрерывна в 9 и возрастащая как функция то последовательные приближения у п ( х ) построенные в точке / ^ ¡ / « / н е могут сходиться к особому решению уравнения у ' = Тема 8 . Изучить интеграл, который получается из интеграла Лебега, если в его определении заменить измеримость всех выступа­ ющих множеств в смысле Лебега измеримостью по Жордану и меру Лебега мерой Жордана. Только небольшая часть результатов, полученных членами кружка, смогла быть напечатана в институтских изданиях. Однако публикация студенческих исследований оказывает стимулирующее воздействие на работу студентов и полезна с точки зрения обмена