Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

38 повышенной трудности. Для этого использоьалсь литература, ука­ занная в / I / и сборник задач / 2 / . Приводим некторие темы, над которыми работали члены кружка в указанный период. Тема I . Пусть { х £ ' ) ¡¿-О, матрица узлов на отрезке £' 0 ; I] и в * [ / ; *(*■’ обобщённый полином Бернштейна. Доказано, что необходимым и достаточным условием равномерной сходимости к отрезке С О, 1 ] ( </<'х -) непрерывна на £ ^ ^ е с г ь равномерная распределённость матрицы / ш на отрезке СО, 1 ] . При выполнении этого условия возможно однако, чтобы производная @п.(Р)х ) п в сходилась к существует и непрерывна на ГО)%]) при/>-*воии в одной точке от­ резка С 0 ,1 ) . Приводятся достаточные условия сходимости & лУУ/ 'Р/ I Тема 2 . На отрезке [ й , 62 задана матрица узлов ( Я к ) *= 1 , ъ А причём и Тп :т а ,Х 1 А Х к ’1-+0, Пусть множество * у у(*• непрерывных ломаных, вершины которых лежат на прямых д - Хк Изучается наялучшее приближение !\°; непрерывных функций лома­ ными из класса Ь « .. в частности, для функций, имеющих на СЯ , Еторую производную ^"Сх)>А>0 £ п /УЬ. 6*Л ' , причём эта оценка нвулучшаемая. Тема 3 . Если узлы Х ^ п> квадратурно-интерноляционного про­ цесса совпадают с корнями полинома Лежандра , то коэффициенты /) ^ / >-^ ~г (Ц) \ ч 1 $ 1 9 • ; 5 а )% 0 • Находится аналитическое выражение для величины р п , такой что если / Х ^ 1 { ^ р » , т о V / / * ' . . Л }>■(! Тема 4 . Если ^ ( х ) дифференцируемое сжимающее отораженив отрезка £ & ,£ /в себя , то последовательность интераций сходится к неподвижной точке по крайней мере, с геометрической скоростью. Имеет место теорема, в определённом смысле обратная данной. Если последовательность итераций дифференцируемого преобразования сходится к £ независимо от исходной точки Хо £С 0 -, 6 ]} ’{ ' ( х ) непрерывна в точке^- и стремится к нулю