Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

С.П. БЛИНОВ (Ижевск) О МАЛЫХ ИЗОПЕРЕМЕТИИВСШ ЗАДАЧАХ Рассматривая малые изопериметрические задачи, касавшиеся первого собственного значения оператора Лапласа с первым краевым условием, мы получим следующие резульаты: I , Среди всех областей заданной площади и заданного ра (радиуса наибольшего вписанного круга) круговой прямоугольник (прямоугольник, к торцам которого присоединены полуаруги) имеет наименьшее первое собственное значение оператора Лаляала; 2« Среди всех областей заданной площади и заданной ширины круговой прямоугольник или линза (фигура, ограниченная равным» дугами окружностей) имеет наименьшее первое собственное значение оператора Лапласа, В,И. ХОЛКйЯ (Ижевск) ОБ ОДНОМ И30ПЕРЕМЕХРИЧЕСК0М НЕРАВЕНСТВЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ 3 п. - мерных прямоугольных параллелепипедах заданного объёма расоматоивается уравнение ш * ■ * * « . = О , , , (2) при краевых условиях первого, второго или третьего рода. Первое собственное значение уравнения ( I ) определяется по формуле где (€с) - первое собственное значение уравнения Х 1 ( ' ь ) + 2 ? 1 й ) X : ы ~ 0 , 0 £ I (2) Показано, что первое собственное значение уравнения (2 ) есть функция: