Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

решение которых получено с точностью до произвольных ПОСТОЯННЫХ.. Нами показано применение этого метода к решению задачи Коши по начальным условиям и дан пример; (Смоленск) О ПРЕДЕЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ ОДНОРОДНОГО Й5ФФЕРЕН- ЦИАЛЫхЧЯ'О УРАВНЕНИЯ ЯРАФФА Рассматривается вполне интегрируемое уравнение Р(зу у? г)Ыос + а (х, У, Ч(х,У> '(I) где £ и Я - однородные с одной и той да степенью однородности п И> ¿7функции класса ^¿, Известно, что однородное дифференциальное уравнение на плоскости не может иметь предельных циклов. Аналогичное утвержде­ ние не имеет места для уравнения ( I ) . Показывается, что коничес­ кие поверхности, и только они, заданные уравнением могут быть предельными поверхностями уравнения ( I ) . Указывается критерий, который позволяет находить предельные поверхности, а также построены примера уравнения ¡ 1 ) , имеющие предельные поверх-■ при Х - 0 , **- Р - У ? М.В. КОЖЕЙ кости.