Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

32 - 3 . Получены необходимые и достаточные условия продолжи­ мости на ( - <хэ) всех решений ос°) системы уравнений ( I ) в случае, когда - непрерывная и локально липшицева 0 Л+* относительной: вектор-функция во всем пространстве К. Эти условия также выражены с помощью обобщённых функций Ляпунова, причём обладающих большей гладкостью: они имеют производные в силу системы уравнений ( I ) , При дополнительных ограничениях на вектор-функцию ^ (% х -) изучаются некоторые другие свойства реше­ ний системы уравнений ( I ) в случае существования в целом (огра­ ниченность , устойчивость) . В.Ф. АГАПИТОВ (Ростов-на-Дону) РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА 512'- ¿ /& Т Ф Р Мы рассматриваем характеристические уравнения для данных уравнений, Для этого вводим две функции: ^ - Р п 1 роз ? Ра а +у Ч3_р о г где и корни уравнения +■ О Затем находятся соответствующие два дифференциальных урав­ нения, определяющие эти две функции, называемые характеристичес­ кими. Ив показали, что из решения этих характеристических урав­ нений получаем решение данного дифференциального уравнения. Приводим метод решения этих характеристических уравнений вплоть до произвольных постоянных. Этот метод иллюстрируется на трёх примерах: