Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

31 1 . Система уравнений ( I ) представляется в виде ж ь ~ ^ ь?У-' ш ~ У (Ь’ У> ^ ^ и вводится понятие условной продолжимости решений системы урав­ нений ( 2 ) . Изучение поведения компонент^/^У и 2 У 4 / решений Сг/у/ У у 7 '4 ; ^ ( У ) системы уравнений (2 ) и связь условной продол­ жимости и продолжимости решений этой системы приводит к "принципу сведения в задаче о продолжимости решений дифференциальных урав­ нений", Использование этого принципа и найденных достаточных признаков условной продолжимости всех решений системы уравнений(2) приводит как к некоторым известным достаточным условиям продолжи­ мости всех решений системы уравнений ( I ) , так и к условиям, позво­ ляющим получить заключение о продолжимости всех решений этой системы в случаях, когда признак Винтнера и некоторые его обобще­ ния не приводят к цели. Этот же путь позволяет исследовать и не­ которые другие вопросы теории обыкновенных дифференциальных урав­ нений. 2 . Для случая ~[Р? ~У]} {*-~И изучается вопрос о необходимых и достаточных условиях продолжимости на отрезок Т /каждого рошения # / * 7 Ч ' Н [о, р случае, когда вектор-функция (~Ь} ^непрерывна и удовлетворяет локально условию Липшица относительно X. на множестве [ Д Т / * И эти условия, выра­ жены с помощью оборонных Функцзй Л я п у н о в ? 5 т . е , непре­ рывных, неотрицательных и локально липвидавых относительно^ на иножестве £о, Т /< Я п Гуниций, п н зщж знакопостоянные производные числа в силу «иотемы уравнений { ! } , Последние сшр‘-деляются как одност" еониле верхние пли нга редели разяще— отнеяеияя ( V Г * * ) ] - У ' / % * ■} при соответствующем стремлении /г- к нулю,