Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

где Задача Коши для системы ( I ) ставится следующим образом: Ъ а * 0) = Ш , К о ( ц е ( С<„ Щ ь А , л , (2 ) ( с х , с / ~ пространство почти всюду дифференцируемых вектор - функций на промежутке ¿ А о ] , производная которых при­ надлежит </■&. Решением задачи ( I ) , (2 ) называется абсолютно непрерывная вектор - функция при^ ? -^ удовлетворяющая почти всюду системе ( I ) , а при Р $ 0 начальному условию ( 2 ) . Теорема I . Пусть выполнены следующие условия: I . Функции Р и (в-удовлетворяют условиям Каратеодори; для почти всех О ^ ) - о о < ? £ 3 . Функции Р’ и ^удовлетворяют условию Липшица при любых X , и % и,. \ Х и почти всех О < ~Ь X- А } - 0 0 < $ X 0 \ I г ( -ь, х , у , г ) - Р ( ± , £ , $?, ? ; / - < л £ 1 * г д + . л й 1 м / + л £ 1 * - Ц I &(-Ь, 1 С,У - ) - £ (Ъ, з , и, Ю1< К- 1 1и.-Ъ1+ & /V - V-!, где Л£, А произвольные положительные числа, а ^ 5 ^ •+. отображение - ^ - &А/несжимаемое, т , е . т&Ъ .О. для каждого измеримого множества О - С. О, Д 7 Тогда существует на промежутке А / решение задачи / I / , ¡'¿I и оно еданственно. Теорема 2 , Пусть выполнены условия теоремы I . Тогда решение задачи ( I ) , (2 ) непрерывно зависит от началь­ ных условий. Далее, рассматривается система дифферевциэлышх уравнений с с 'М У - ъ ( ц г ( * - ¿ ¿ 1 ; ^ 1 ° й ( 3 ) о с ’£ + $ ) Ы з ) (3) Относительно уравнения вида (3 ) справедлива