Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

- 252 - Решение задачи о площади криволинейной трапеции приводит к той же математической конструкции суммирования и тем самым показывается возникновение общего метода для решения задач на движение и вычисление площади. РАЗДЕЛ 2. При введении первообразной выясняется ее неопределенность, составляется таблица первообразных простейших функций. Рассматриваются примеры на нахождение первообразных с начальными условиями, приращение первообраз­ ной и др. Выясняется геометрический смысл первообразной и ее приращения. Определенный интеграл вводится как приращение первообразной и отсюда появляется формула Ньютона-Лейбница. • При этом устанавливаются связи с основными задачами и выяс­ няются простейшие свойства. РАЗДЕЛ 3 . Дается подбор задач и примеров из механики и геометрии на простейшие приложения определенного интеграла. РАЗДЕЛ 4 . Рассматривается теорема: "Если $(*■) непрерывная на СЯ 3 ] функция, представляет собой пло­ щадь сечения тела плоскостью, то объемом этого тела является определенный интеграл от этой функции в пределах от О, АО3 * Затем на основе этой теоремы решаются задачи на вычисление объемов тел; выводятся формулы объемов пирамиды, конуса, шара и его частей. РАЗДЕЛ 5 . Определенный интеграл как предел суммы вводится на основе обобщения имеющихся представлений об интеграле в предыдущих разделах. При этом выясняется общий принцип приложения интегрального исчисления и решаются