Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

25 1) ( а , ь ) е 2 ) ( а , а ) * Л ( М * Д 7 ^ 0 9 * * ^ Пусть М и /Г- направления: / V - ^ ^ У к У к е й и тонки а является топологическим пределом для них (в топологии плс. Е ), Назовём и хА - к а с а ю щ и м и с я в точке а , если 1 )(<Х) 0 .)€М*М '; 2 ) для любого Ьа существует к , е /9 такой, что из ¿ > ¿ 9 следует У * ) £~ Ь& Из А-касания множеств следует их касание в той же точке. Обратное неверно. Касающиеся (А-касающиеся) при одной с .к . мно­ жества могут ие касаться (А-касаться) при другой с .к . Чтобы ввести с .я . в метрическом пространстве, А-яасание в которой совпало бы с обычным касанием, отметим оледувцее, Пусть м - ( * 4 , два множества метрического пространства Е, ^ (■- £ Х,-У р -0!. Для того, чтобы эти множества касались в точке а, необходимо и достаточно, чтобы в Е ж Е множество Р = ( ('-хк ! & )} касалось множества \ (х ы, Х * )} (или множества { ( у* , р )} . Доказательство непосредственно следует из равен- ства р , С ( х * , у * ); - Р ( Х ^ Р } "р~Т(а, а); Ш, ЫР РзР /(&, Г , Г/я:;,. ¡/ы): -расстояние в Е х Е. Этот факт указывает на способ введения с .к . в метрическом про­ странстве Е. Отображение Вс -•) называется локально равно­ мерно непрерывным, если каково бы ни было 1*$' *' •£существует Ьас & £ такое, что из мг,следует У№ ^ л 'у % - / & ') . Ясно, что при таком отображении каЬавдиеся (А-касающаяся) мно­ жества переходят в такие же.