Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

И.С, ТЮРИЮНЙХ (Белгород) АКСИОМАТИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВ КАСАНИЯ Вводится аксиоматика пространств, при отображении которых имеет смысл говорить о сохранении касания их подмножеств. Пусть Е - произвольное множество. Для каждой точки &■) диагонали Л с Е к Е рассмотрим множество / д , подмножеств удовлетворяющее следующим условиям: I . Каково бы ни было < - Я) €1е1г и вслй (Х ^ )е 1 ^ П. Каково бы ни было существует /•& такое, что из ( X , ¿ л следует ( у , х ) <£ ¿ д . Ш. В пересечении двух множеств ¡--а' ^ и (если оно не пусто) содержится множество и з /^ д л я любого (се, X ) £ Л С \ 1.а.‘ ^ 1У, Каково бы ни было и каков бы ни был ХФЯ у ( а ,х ) £ ¿-а I и Шпоказывают, ч т о ¡ф есть базис фильтра в К х £ , который будем обозначать также через , и образующие фильтры через ¿¡а.. В дальнейшем Рц, - фильтры. Будем говорить, что множество^"2 ^ а . подмножеств произвела- а е е ния Е х Е, где каждое г а, удовлетворяет условиям 1-1У, задаёт в Е с т р у к т у р у к а с а н и я К ( с . к . ) Проекции множеств 1а. на Е образуют фильтр окрестностей точки & £ £ . Таким образом, с .к . определяет в Е топологическую структуру. Множество, наделенное с .к . и порождаемой ею топологией, назовём п р о с т р а н с т ­ в о м к а с а н и я ( п .к .) С .к. К,; мажорирует с .к . К2 (К^ и К2 определены в одном и том же множестве Е ), е с л и ; если, кроме того , , то сильнее К2 . Различные с . к. могут определять в Е одну и ту же тополог.:> .Я Множества М и /V , принадлежащие п .к . Е, назовём к * ю- щ и м и с я в точке а , если