Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

23 Б .5 . ВЕЙД (Мурманск) ЛАКУНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие лакунарности обещается нами на системы элементов баиаховых пространств и для этих систем устанавливаются некоторые обещания и аналоги свойств, известных для лакунарных систем функций. Если банахово пространство £ плотно вложено в гильбертово пространство И , то базисная последовательность Рисса назы­ вается £ - лакунарной, если ( ’Х.к ) с Е и д а любой последователь­ ности ряд сходится по норме пространства £ Нами устанавливается следующий критерий лакунарности: д а того , чтобы система /'Хк-) была/¡Г - лакунарной, необходимо и до­ статочно, чтобы для любого функционала /¿'/"^сходился рдл, В качестве одного из следствий из критерия лакунарокосзи I вытекает отсутствие С - лакунарных систем. Затем устанавливаются аналоги пэравенства Хинчина (уста ­ новленного им для функций Радамахера) и теоремы о банаховых эквивалентностях. Пусть банахово пространство £ плотно вложено в банахово пространство 5 , которое, в свою очередь, плотно вложено в гиль­ бертово пространство Е и для всех я * Е выполняются неравенства: Нос/1 н £11хЧЛ'И х Не . Если через Вд обозначать замыкание простран­ ства £ по норме В* , то иоянс считать, что £ <= В <= И ст в . £ , где Е ) замыкание /V по норме Е * При этих условиях справедлива следующая теорема: Если сис­ тема ¡ х * ) с £ В-лакунарна и среди шкал, соединяющих £ ; с £ , ~ п , существует непрерывная шкала ( £ * } такая, ч т о ^ ^ В ± , хотя бы при одном с/„ 6' ( С, 1 ) ю с 1