Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

- 222 - В.Л,РАБИНОВИЧ (Петропавловск Сев.Каз.обл, ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ОБЪЁМОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРИНЦИПА КАБАЛЬЕРИ Нами предлагается вариант изложения в старших классах средней школа вопросов измерения объёмов, основанный на по­ следовательном применении принципа Кавальери. При этом пред­ лагается несколько более общая формулировка самого принципа, чем т а , что принята в современных руководствах, а именно: Если при пересечении двух тел любой плоскостью, парал­ лельной некоторой данной плоскости, площади сечений находят­ ся в постоянном отношении, то и объёмы данных тел находятся в том же отношении. (В такой именно форме принцип был сфор­ мулирован самим Кавальери). Такое изменение формы принципа позволяет вывести формулы для вычисления объёмов всех тел, традиционно рассматриваемых $ курсе, без применения бесконечных процессов, в том числе и формулу для объёма прямоугольного параллелепипеда. Эти выводы проще общепринятых. Кроме то го , можно при этом полу­ чить и ряд других результатов: объёмы сегмента параболоида вращения (автомобильная фара) и тора ([автомобильная шина), формулу для площади эллипса и др. Само доказательство принципа Кавальери может быть полу­ чено достаточно строго и в то же время элементарно из сооб­ ражений, связанных с общим конструктивным подходом к опре­ делению геометрических величин, методически развитым авто­ ром ранее.