Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

даётся в описательном плаче, длина отрезка не определяется. В других пособиях, предназначенных для школы, логический уровень изложения интересующего нас вопроса также невысок, В связи с этим уже при изучении длины окружности возникают непреодолимые трудности. Во-первых, учащимся неясно, почему длина отрезка вводи­ лась без определения, а длина окружности специально опреде­ ляется. Во-вторых, непонятно, что такое длина вообще. В-третьих, почему длина дуги , являющейся известной частью окружности, определяется, а длина известной части отрезка вводится без определения? В-четвёртых, почему оба определе­ ния устанавливают именно длину, т . е . одно и то же понятие, хотя и для различных объектов? Мы задались целью изложить вопрос об измерении длин линий так, чтобы перечисленные выше трудности не возникали. За основу берётся общее определение длины линии. Сначала указывается, что измерение отрезков (дуг кривых) состоит в том, что каждому из них ставится в соответствие некоторое положительное число. Описанное соответствие должно удовлетворять некоторым условиям. Свойства отрезка (дуги ) характеризоваться указанным об­ разом числами называется длиной. Числа, поставленные в такое соответствие отрезкам (дугам ), называются значениями длины или просто длинами отрезков ( д у г ). - 221 -