Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

аколе на уроках не сл еду ет. Но учитель должен владеть каким- либо аппаратом для их решения. Он должен уметь исследовать полученный результат, уметь сопоставить его с ответом в за ­ дачнике. Этому следует учить будущих учителей - студентов пединститутов. Изящный и простой способ решения названных вопросов даёт применение аппарата сравнений. В основе его некоторые сведения из теории сравнений и следующие теоремы: Теорема I . Если в сериях решений Э С -^ л г ./С * У с ) есть общие корни, то система сравнений И= 1 л ( п о с /м ,) , = 1 , 2 , . . 5 совместна и наоборот. 2 - Если . то 5 различных классов вы­ четов по модулю IV , , представителями которых являются числа ич и,+ /Г?, + и ,1К-')п> , составляют один класс вычетов по модулю IV т ) и наоборот: если т , . , то класс вычетов по модулю т может быть разбит на 5 классов вычетов по модулю Гп, . Заметим, что эта теорема не даёт исчерпывающего ответа на вопрос об объединении серий решений. Она рассматривает лишь один частный случай. Обе теоремы легко доказать. 4. Примеры. I ) . Выяснить, ^есть ли общие корни в сериях решений Л" ~ ^ (? А +') * х з *0 и , если е с т ь , исключить их. Решение. О С '- - ( б к ^ з ) г и = 3 [ .п ,* с 1 6 ) 2 ”г £ {/О* * ( и = ¿ '[ ъ ъ Р о ) Система совместна. Решив е ё , получим: Ц ’-^ЗО п */6~ Л (ЗСп ¿ / г ', являющиеся общими корнями в данных сериях. •;> . мчим их, напри­ мер, из второй серии. I Оп> +£~ не должно ,ч’ь равно 3 С п + /§ ' или + I Ф в п + З . Тогда - 187 -