Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

156 неподвижной вершины, с противоположной стороной. В связи с этим возникают задачи на нахождение геометрических мест точек. 2 , П р и м е р ы . I семействе равновеликих треугольников с общим основанием выделаем: а ) г.м.вершин - две прямые, параллельные основанию се мейства; б) г . м. середин одной из подвижных сторон - тоже две прямые,параллельные основанию; в) г . м. оснований высот, про­ веденных из одной неподвижной вершины - окружность, диаметром которой является общее основание семейства треугольников; г ) г. м. центров тяжести треугольников - две прямые, параллельные основанию; д ) г . м. центров описанных около треугольков семей­ ства окружностей - два луча; е ) г . м. ортоцентров - две пара­ болы; ж) г. м. центров вписанных и вневписанных окружностей - некоторая кривая третьего порядка, симметричная относительно медиатрисы общего.основания; з ) г . м. точек пересечения биссек­ трисы внутреннего и внешнего угла с неподвижной вершиной с противоположной стороной (или ее продолжением) - кривая второ­ го порядка 9 * - * ^ + Ь у Л х Л л + - ¿ А . гХ. * О. В зависимости от основания 2а и высоты Л- эта кривая может быть эллипсом, параболой или гиперболой. Так, при 2а - Л > 0 кривая будет гиперболой, при 2а - А = О она будет параболой, при 2а - /- Ч - 0 она является эллипсом. При рассмотрении семейства треугольников с общим основа­ нием и одинаковым противоположным углом выявляем следующие линии: а ) г . м. вершин - две дуги сегментов, построенных на о основании и вмещающих данный угол; 5) г . м. середин одной из подвижных сторон - две дуги сегментов, гомотетичных выше упо­ мянутым; в) г. м. оснований высот, проведенных из неподвижной