Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

С Л Е Д С Т В И Е - Любая неособая поверхность третьего порядка бирациопально эквивалентна сама с е б е . Уразнекие конуса асимптотических направлений с вершиной в начале координат имеет вид: f n ~ D . Когда конус асимпто­ тических направлений распадается, -г.е. 4 п ~ '?Д -л ,г д е ,( -числовой множитель, Ъ а . -однородный многочлен второй степе­ ни относительно Х£ , Справедлива ТЕОРЕМА 2 - Всякая поверхность Л ,впорядка с (П - л ) - -кратной точкой, у которой конус касательных в особой , точке служит компонентой конуса асимптотических направлений с вер­ шиной в кратной точке, является инвариантной по отношению к квадрати чиому поз об раз ованию. Предположив в предыдущей теореме, что поверхность Л порядка проходит через изотропную окружность, получим ТЕОРЕМУ 3 - Всякая поверхность Л 1“ порядка с (ч-Л )~ -кратной точкой (проходящая через изотропную окружность), у которой конус касательных в кратной точке служит компонен­ той , не проходящей через изотропную Окружность, конуса асим­ птотических направлений с вершиной в -кратной точке, соответствует сама себе в инверсии. Двойные точки преобразования лежат на поверхности (*!• Конус касательных в кратной точке определяется уравнением: £ п - г - 0 . Двойные точки принадлежат поверхности • ¿ I = А поэтому они должны лежать на поверхности: ( ч ) и на поверхности ^ 2 . ,Л-.г = О (5 ) Справедлива ТЕОРЕМА Д - Точки прикосновения касательных, проведенных из кратной точки к поверхности ( I ) лежат на линии пересечения поверхностей (4 ) и ( 5 ) , т . е . на пространственной кривой порядка /I¿л-// с кратной точкой в начале координат по­ рядка (П- 2 .)СП-/) •