Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

л5 с центром оС и радиуса : з ) найдется континуум И с ¿2^ /9^ ЛЛ { , пересекающий обе дуги, отсекаемые на окружности круга ¿3^ половинками сектора О , к 5) вне: 0 ^/> в круге нет точек Ж . Б качестве аппарата при доказательстве используется дотация-расстояние до множества. Пусть Я - ограниченное замкнутое множество на плос­ кости & г . з каждой точке определяем функцию ¡>и)= р (л, м ) , где р -расстояние от оС до Ж , Множество 5 / = { л ¡ р М “I ^ называется ~Ь -уровнем функции р (л ) . Доказываются следующие теоремы. ТЕОРЕМА I . Множества уровней С* непрерывной функции # 4 ^ / с ограниченной вариацией имеют конечную линейную меру Хаусдорфа почти для всех уровней относительно поверхностей меры ТЕОРЕМА 2 . Функция -касательных направлений не­ прерывна на 7 -Л (о , где ) множество нулевой поверхностной мера. Литература: 1 . Кронрод А.С, УМК, 5 , I / 3 5 / , 2ч /1 9 5 0 /. 2 . Сакс С. Теория интеграла. йЛ, 1949. 3 . Конин В.К . и Суворов Г.Д . ДАН СССР, т . 1 2 9 , 3 /1 9 5 9 / 4 . Куфарев Б, П. , Никулина Н. Г . . ДАН СССР, т .1 6 0 , г-. /1965/.- 5 . Верченко И.Я. Мат. с 5 . , т .Ю, т -2 /1 9 4 2 /,