Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г
много аудиторного времени. Кроме то го , даже при аккуратном традиционном изложении доказательства, основанного на свойствах аминных п р е с с о ваний, у слушателей не остается связной картины, детали дока зательства трудно объединить общей идеей. Все это побуждало и побуждает лекторов изменить доказательство теоремы, сделать его более понятным и доступным. Результатом явился целый ряд элементарных доказательств / £ . , 3 , * / . Но, несмотря на их элементарность, целостной картины эти доказательства также не создают, ввиду обилия де талей (кроме того, рассуждения в Л / и логически далеко не безупречны). В данном сообщении предлагается доказательство, описан ное в / 5 7 , которое основано на идее движения плоскости проекции-около неподвижной точки. Существование требуемого теоремой положения плоскости, при котором параллельной проекцией тетраэдра является четырех угольник заданной формы, обеспечивается непрерывностью движе ния. Аналитически это вытекает из простейших свойств непрерыв ных функций, заданных на связных множествах на плоскости. Привлечение такого аналитического аппарата методически оправ дано и приемлемо на пятом семестре математического отделения пединститута, когда на четвертом семестре уже изучены по ана лизу функции многих переменных. Относительная неэлементарность рассуждений окупается при этом простотой идеи, легко запоминающейся картиной дока зательства и значительным выигрышем аудиторного лекционного времени. Литература: I . Панкратов А.А. Начертательная геометрия. Москва 1959.
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=