Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

(аксиома параллельности отнесена в последнюю группу аксиом). Это позволяет ярче вскрыть связи и различие двух геометрий; г) аксиоматическое изложение планиметрии должно быть тесно связано с понятием модели как всей системы аксиомы, так и отдельных её групп. Это моделирование расширяет понятие о предмете геометрии и облегчает понимание непротиворечивости геометрии Лобачевского; д) переходом от геометрии Евклида к геометрии Лобачев­ ского должно стать решение вопроса о независимости аксиомы па­ раллельности от остальных аксиом; е) в начале учащиеся должны пройти нечто вроде нагляд­ ного курса геометрии Лобачевского. Это достигается ранним ввдением в употребление модели плоскости Лобачевского (напри­ мер, модели Бельтрами-Клейна) и решением целого ряда задач на модели; ж) психологические трудности, возникающие у учащихся при изучении геометрии Лобачевского, обусловленные расхожде­ нием между логическими выводами, получаемыми в геометрии Ло­ бачевского и выработанными у учащихся наглядными представле­ ниями, можно избежать, если не рассматривать на первых порах теоремы, имеющие дело с бесконечно удаленными элементами (например, теоремы о свойствах параллельных прямых), а заме­ нить их теоремами о свойствах треугольников; з ) при изучении геометрии Лобачевского учащиеся должны не только слушать рассказ учителя, но и читать книгу. 9 . Учебное пособие, которое мы подготовили для этой цели, и размножили в виде фотокопии, состояло из четырех разделов: 1 ) . Сущность аксиоматического метода (2 -3 урока); 2 ) . Аксиоматическое построение планиметрии Евклида ( 8 -9 уроков ). - 137 -