Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

129 I I . Д.М.Синцов является автором большого количества ре­ фератов (свыше 2000) работ русских математиков, помещенных в широко известных зарубежных реферативных математических хурналах. Благодаря этому работы русских математиков стано­ вились известными за границей. А.Ф.БОРАВЛЁВ (Житомир) ОБ ИДЕАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ Рассмотрим представление идеальных элементов расширен­ ной гиперболической плоскости и его использование в изучении свойств геометрических образов. Анализ ^ -отношений и их связей / 2 / приводит к понятиям обобщённых бельтрамиевых коррдинат и проективной двуслойно- сти гиперболической плоскости. Это открывает путь к различ­ ным обобщениям. Так, можно распространить на расширенную прямую соответ­ ствия на гиперболической прямой, порождённые некоторыми из критериев проективного образования кривых постоянной кривизны /I /, сделав эти соответствия бездефектными. То же относится к соответствующим преобразованиям плоскости. Например, зависи- „ и ¿ / д а к. мость к гуъ х = и 1- тр- приводит к простому соотношению ХХ'--Хо . Известные возможности даёт рассмотрение кривых с "посто­ янными отрезками" и изогональных траекторий /4 /« Введём по­ нятия не только конечных, но и бесконечных и идеальных каса­ тельной, нормали, подкасательной и поднормали (полярных, де­ картовых и орициклических первого р ода ). Приходим к обобщён