Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

2 . Предлагаются конструктивные способы задания конгру­ энций и комплексов кривых, ассоциированных с дуальными кон­ груэнциями прямых, конгруэнциями Зисекант и бипланар. Это позволило изучить свойства комплексов и конгруэнций кривых и нелинейчатых поверхностей в связи с ранее проведенными автором исследованиями по конгруэнциям прямых и выделяемым из них поверхностям. 3 . Рассмотрены такие способы получения множеств кривых: а) Способ пространственных геометрических преобразова­ ний, переводящих конгруэнцию прямых в конгруэнцию кривых (инверсия, квадратичные преобразования, некоторые виды топо­ логических преобразований)} б) способ плоскостных геометрических преобразований, переводящих прямые в кривые линии. Здесь каждая прямая кон­ груэнции преобразуется в пучке плоскостей через в 1 кривых, а конгруэнция прямых в комплекс кривых. В частном случае, при выполнении преобразований в сингулярных плоско­ стях конгруэнция прямых переходит в конгруэнцию кривых, так' как в каждой плоскости пучок прямых переходит в пучок кривых; в) способ отнесения кривых определенного вида к прямым конгруэнции, ее фокальным плоскостям или фокусам; г ) задание таких групп взаимосвязанных конгруэнций прямых, из которых произвольная плоскость пространства выде­ ляет определенное количество прямых, составляющих конструк­ тивный алгоритм построения кривой. На этой основе обобщен способ кривых второго порядка, широко применяющийся в самолето- и автостроении при построении обводов. 4 . Приводятся примеры конструирования нелинейчатых по­ верхностей. Наибольшее внимание уделяется циклическим поверх­ ностям с семейством конических сечений.