Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

н о основания, то они имеют одинаковые и высоты. Для возможности установления равновеликости треугольни- ков, не имеющих конгруэнтных элементов, доказывается теорем о существовании и единственности эквиаффинного преобразова­ ния плоскости, переводящего треугольник АВС в любой равно­ великий ему треугольник А•В*С*. Поскольку существует единственное преобразование экви- аффинной группы, совмещающее любые два равновеликих треугос ника, мы можем поставить в соответствие всем им одно и ток число. Но чтобы это же число можно было отнести многоуголь­ нику любого вида, доказывается. ТЕОРЕМА. Всякий простой многоугольник может быть пре­ образован в равновеликий ему треугольник. Таким образом, множество всех простых многоугольников может быть заменено множеством равновеликих им треугольни­ ков с одной и той же высотой и основаниями, расположенный на одной прямой. Но множество отрезков прямой является непр; „ рывным плотным множеством, для которогого может быть постро­ ена система измерения. Установив взаимно однозначное соот­ ветствие между множеством отрезков и множеством треугольни­ ков с одной высотой, имеющих основаниями эти отрезки, мы пр; ращаем множество всех простых многоугольников в класс непре­ рывных аддитивных величин, для которых возможно установить систему измерения. Б.И. АРГУНОВ (Смоленск) ПРОЕКТИВНЫЕ ПЛОСКОСТИ Путь к исследованию недезарговых плоскостей был открыт, по существу, еще Гильбертом, установившим недоказуемость