Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г
109 а / кососимметричные углы не являются конгруэнтными; 5/ кососимметричные отрезки , вообще говоря, не являются конгруэнтными. Но есть два направления прямых, отрезки кото рых преобразуются в конгруэнтные отрезки: это направление оси симметрии и направление симметрии (их называют сопряженными направлениями). Конгруэнтность указанных элементов какой-либо фигуры позволяет положить их в основу характеристики этой фигуры, инвариантной относительно преобразований косой симметрии. Рассматривая преобразования, представляющие произведе ния нескольких косых симметрий, будем различать произведения четного числа косых симметрий (собственно эквиаффинные преоб разования) и нечетного числа их (несобственно эквиаффинные преобразования). Совокупность всех эквиаффинных преобразова ний (собственных и несобственных) образует группу. То общее, что имеют все эквиаффинные фигуры, назовем величиной фигуры этого класса или ее площадью. Следовательно, основным инвариантом группы эквиаффинных преобразований явля ется площадь фигуры. Фигуры, представляющие собой сумму или разность соот ветственно эквиаффинных фигур, называют равновеликими. Рав новеликие фигуры имеют одинаковую площадь. С помощью преоб разования косой симметрии устанавливаются некоторые признаки равноведикости треугольников, как например, "Два треугольни ка равновелики, если основание и высота одного из них соот ветственно конгруэнтны основанию и высоте другого". Из этой теоремы следует: 1. Если два равновеликих треугольника имеют конгруэнт ные высоты, то они имеют и конгруэнтные основания. 2 . Если равновеликие треугольники имеют одинаковые
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=