Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

109 а / кососимметричные углы не являются конгруэнтными; 5/ кососимметричные отрезки , вообще говоря, не являются конгруэнтными. Но есть два направления прямых, отрезки кото­ рых преобразуются в конгруэнтные отрезки: это направление оси симметрии и направление симметрии (их называют сопряженными направлениями). Конгруэнтность указанных элементов какой-либо фигуры позволяет положить их в основу характеристики этой фигуры, инвариантной относительно преобразований косой симметрии. Рассматривая преобразования, представляющие произведе­ ния нескольких косых симметрий, будем различать произведения четного числа косых симметрий (собственно эквиаффинные преоб­ разования) и нечетного числа их (несобственно эквиаффинные преобразования). Совокупность всех эквиаффинных преобразова­ ний (собственных и несобственных) образует группу. То общее, что имеют все эквиаффинные фигуры, назовем величиной фигуры этого класса или ее площадью. Следовательно, основным инвариантом группы эквиаффинных преобразований явля­ ется площадь фигуры. Фигуры, представляющие собой сумму или разность соот­ ветственно эквиаффинных фигур, называют равновеликими. Рав­ новеликие фигуры имеют одинаковую площадь. С помощью преоб­ разования косой симметрии устанавливаются некоторые признаки равноведикости треугольников, как например, "Два треугольни­ ка равновелики, если основание и высота одного из них соот­ ветственно конгруэнтны основанию и высоте другого". Из этой теоремы следует: 1. Если два равновеликих треугольника имеют конгруэнт­ ные высоты, то они имеют и конгруэнтные основания. 2 . Если равновеликие треугольники имеют одинаковые