Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

108 "части". Для непрерывного множества величин должна соблюдать­ ся аксиома Дедекинда. Для множества отрезков и множества выпуклых углов эта задача может быть решена с помощью конгруэнтных преобразований. Упорядочить множество плоских фигур, даже одноименных, значительно сложнее. Рассмотрим множество треугольников, образованных при пересечении полосы с пучком лучей, центр которого принадле­ жит стороне полосы. Будем считать, что любой поперечный от­ резок полосы делит ее на две полуполосы. Тогда множество тре­ угольников, имеющих этот поперечный отрезок в качестве общей стороны, можно считать упорядоченным. Причем понятия "равно", "меньше" и Убольше" полностью согласуются с такими же отно­ шениями для сонаправленных отрезков и сонаправленных углов с общими начальными элементами. ДЛЯ того, чтобы упорядочить множество всех треугольни­ ков плоскости, достаточно указать группу взаимно однозначных преобразований плоскости, позволяющих привести в соответствие: а / полуполосы, определяемые любым поперечным отрезком; V различные пучки лучей с центрами на границе полосы'и в / любые две полосы различных "несобственных" пучков. А чтобы претворить в класс непрерывных геометрических вели­ чин плоские многоугольники различных видов, достаточно пока­ зать, что с помощью этих преобразований можно "перекроить" любой из них в треугольник. Конгруэнтные преобразования плоскости не удовлетворяют этим требованиям. Введем преобразование косой симметрии на плоскости. Наряду с другими отличительными свойствами этого преобразования являются следующие: