УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1970 г. ВЫП.2

/>'=?(£* %Ха>-аг-а,)* £ z,£,(ai ’-at+a,j - f CZ j -Z j JZ’ j ^г(аг~ai) + 4 Z2(аг ai) Согласно (13), частное решение для кватернионной напря­ женности и потенциала имеет вид: E - l [ ( j - l \ Z,)(ar ar a,) + Z , Z\(a^a^a,) - - ( Z t - z Z i Z j ZA f r z - a y Zs Z\ (аг-a jj У = ft[i(2 3 Z3+Z, ZjXa3_ar a()+ 2 Z3Z 3 (a3+a,+a ,) - -CZ 3 Z 3 -£,* ZjZAfa-aj +Z 3 Z 3 Z* (a2-ar)] He представляет труда вернуться к обычным переменным, подставив формальные степени из приложения. Если распределение заряда обладает плоско-параллель­ ной симметрией и может быть представлено в виде о-О __Л . р ‘- Z l z f z p a то решение найдем, как это следует из (1), с помощью Z2) Z2— интегрирования. В случае, когда распределение заряда осесимметрично, в разложении р' будут присутствовать только степени Z3 и Z3, Поэтому найденное решение (ИЗ) содержит только Z3 и Z3, следовательно, обладает осевой симметрией. К решению краевых задач можно подойти обычным спо­ собом, т. е. найти, каким краевым условиям удовлетворяет полученное частное решение неоднородного уравнения (3), а затем построить решение соответствующего однородного уравнения, удовлетворяющее заданным краевым условиям за вычетом краевых значений частного решения. Метод до­ пускает обобщения для уравнения Пуассона в пространстве п переменных. Литература 1 Ю. А. Г л а д ы ш е в . Уч. записки Тульского пединститута, физи- ко-техн.' науки, вып. I., Тула, 1967, стр. 3. 2 С. Л. С о б о л е в . Уравнения математической физики. Изд-во «Наука», М. 1966. 8