УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1970 г. ВЫП.2

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ 4 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Ю. А. ГЛАДЫШЕВ Настоящее сообщение является продолжением работы [1], где рассматривалось приложение теории моногенных кватерни- онных функций для нахождения электростатического поля в области пространства, свободного от электрических зарядов. Ниже с помощью алгебраического аппарата функций фор­ мальных кватернионных переменных решается вопрос о нахож­ дении электростатическго поля в случае наличия в области непрерывно распределенного электрического заряда. В отличие от общеизвестного классического метода математической физики [2] построение решения сводится к дифференцированию и алгебраическим операциям и не связано с вычислением ин­ тегралов. Наиболее эффективным предложенный способ ока­ зывается в том случае, когда, исходя из теоретических сообра­ жений или практических измерений, плотность заряда аппрок­ симирована полиномами. Предлагаемый метод может быть использован также для решения аналогичных задач гидроди­ намики, теории постоянных токов, теплопроводности т. д. Та­ ким образом, он применим к тем задачам, где необходимо построить решение уравнения Пуассона в трехмерном прост­ ранстве с аналитической правой частью. Система уравнений электростатики при заданной плотности зарядов р имеет вид [1]: з