УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

Для нахождения коэффициента А к служит формула: *L\ к! дг3к |р =0 . Функция (27) дает общее представление кватернионного по­ тенциала электростатического поля с осевой симметрией. При­ давая коэффициентам А к конкретные значения, можно построить осесимметричные аналоги таких функций, как sin z 3, cos 2 3, егз и т. д. Ряд (27) формальной переменной z 3 был получен с помощью операции 2 — интегрирования в ра­ боте [ 6 ]. Очевидно, между множеством решений плоско-па­ раллельной задачи (17) и решениями осесимметричной зада­ чи (27) можно установить взаимно однозначное соответствие. Назовем два решения (17) и (27) соответствующими, если их коэффициенты А одинаковые. С формальной стороны любая плоско-параллельная задача имеет соответствующую осесим­ метричную и обратно. После рассмотрения плоско-параллель­ ных и осесимметричных задач перейдем к существенно трех­ мерным задачам. Определение. Назовем умножение мономов z 2lz 2k и z 2qz f по закону 2г* X z 2qz / = — ^ z 2l+4 z 2 k + p (28) (/+*)•' ( k + p V формальным умножением второго рода. Формальным моно- К К мом г 3 3z 2 2 переменных z 3 и z 2 назовем выражение, по­ лученное по закону z ? з z tK* = г 3*з X*.'» = (*3+*2 У ( к ф , (29) где обобщенные степени имеют значения: УС1) (Kt)=zk/ 2i)! g2‘ Z* +K- , y(H+4(y2= ^ / f 1)/*,< *2' . (30) Наиболее общее представление решения, регулярного в неко­ торой окрестности начала координат, имеет вид: / = оо оо 2 2 « 3=0 «а=о к к *3 3*2 а 1к г к ъ (31) причем коэффициенты А ^ ^ могут быть найдены по формуле I