УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

Ю. А. ГЛАДЫШЕВ ПРИМЕНЕНИЕ МОНОГЕННЫХ КВАТЕРНИОННЫХ ФУНКЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ Успех, достигнутый применением теории функций комп­ лексного переменного к решению плоско-параллельных задач электростатики, указывает на желательность обобщения этих математических методов на случай трехмерных задач. Однако соответствующий математический аппарат (теория моногенных кватернионных функций) развит в значительно меньшей степени, чем теория функций комплексного перемен­ ного. Успешному применению методов теории функций комп­ лексного переменного способствовал тот факт, что искомые решения получаются чисто алгебраическими операциями над комплексной переменной z —x + iy и множество решений обра­ зует алгебру. Приложение моногенных кватернионных функ­ ций к физическим задачам особенно сдерживается тем, что невозможно получать решения, производя алгебраические операции над некоторым кватернионным переменным. В на­ стоящем сообщении сделана попытка исправить положение и указать алгебраический способ построения класса регулярных в некоторой области решений задач электростатики. Для пре­ вращения указанного класса решений системы уравнений электростатики в алгебру используется теория формальных рядов над алгеброй кватернионов. Определим свойства единиц еп е2 алгебры кватернионов соотношениями [ 1 ]: — e,e2= —e2 *i. ( 1 ). 3