УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

Ф *© = Я и + 1 0 ) = ( - 1 )и + ,^ ‘ -г» ( * = о . 1 , 2 ,,..) . а ; *+ l Теперь можно записать решение нашей задачи в виде: Л (6. т )= S Сж Нг*+1 (S) *'** (9) Коэффициенты ряда Сж можно вычислить, учитывая, что полиномы Н 2к+1 (5) с различными к ортогональны на про­ межутке ( 0 , оо) с весом e~S2: / 0 (5, 0 ) = 2 Q. ^ HU+ 1 (S) = / ( £ ) . (10) к=0 ? Умножая (10) на 5 Н 2к+1 (£) d S и интегрируя в пределах 0 , оо, получаем [4]: J /Чл) 4 4 1 Н 2/с+1 ( tj ) = С к J е - л г [Н 2к+1 (Т 1)]2 dTj = О о = Ск2 '« (2к+1 )! у ~ , откуда С .= 1 22к ( 2к + 1) С учетом (11), вводя обозначение ■ Г f (п) 4 Н 2л+1 (т,) d -ц. >!Vn J О (П) ( 12 ) и меняя порядок суммирования и интегрирования, запишем (9) в виде: Т1 ■ ,-е 2 - / ( 4 ) 4 d т) 2 , -ф 1 ........... Л 2 **+‘( 2 к + 1 )/ X H2K+t (S) Н 2к+1 (т]). X (13) Ряд в (13) можно просуммировать, воспользовавшись инте­ гральным представлением полиномов Эрмита [4]: 1?