УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

Конформное отображение определено, если задано соот­ ветствие трех точек. Устанавливаем следующее соответствие точек: точка Ai, в которой W = Аф переходит в точку t = 1; точка А, в которой W = 0 , — в точку t = 0 и точка В, в которой W= iq,— в точку t = оо . Для отображения W на t вос­ пользуемся формулой Кристоффеля-Шварца, которая в дан­ ном случае имеет вид: t W —C I — = CF ( k , arcsin t ), (1) Jo I г д е --------некоторая постоянная, подлежащая определению, К F ( k , arcsin t ) — эллиптический интеграл первого рода. Посто­ янную С и дебит скважины Q= 2q определим из соответствия точек в области W и t: С — Аф т Q - 2Аф ^ , (2) K(k) где К(к) — полный эллиптический интеграл первого рода, К1(к )=К (к 1) — дополнительный полный элипптический инте­ грал первого рода ( k ' = Y 1— к 2 — дополнительный модуль). 4. Определение функции со(г) Область си можно представить в виде десятиугольника и ш(г) искать также по формуле Кристоффеля-Шварца: •=с, Г— = j V ( \ - i ( t 2— n2)dt ( 3 ) { / ( 1 - ^ ) ( 1 - * V ) (/,*-*■) где ip, рь к, n — параметры течения. Определяем R R R Ci, In — 2 ., In —- , In ——, а из соответствия точек в области Rr R , R , 109