ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

t r * =A x tr*- А,и* • “ожно считать, ч то^ не лежат в одной и той же группе й или & (В противно» случае мы шесто С/ взяли бы U 1 ) . Тогда из последЦ равенства и неравенства п следует, что Р * ~ Г , 1 и* Если сС' —/ , т .е . гп = п , то Р** А и *~ А А А , и * = Л и , А = АаА, . Допустим, что (T,U / . Рассмотрим слово (Г, = А (Г, = Ал Г , * . Так как (Г е Z ( С ) , то имеет место равенство (ПГ , = 0~, W (3) Так как первая буква слова (Г,* не лежит в той же группе или В , что и г», , то в правой, а тогда и в левой чаон при приведении к нормальному виду сокращения длины не upon дет. Имеет место равенство A ( T / u * - A i r * =. A r , * . А < г / и * . откуда (Г* =■ Cl U * , и если (Г, '= ✓ , то ir, = A ^ * = A A A ^ * = А А '1 и . ' но <г,=очл откуда (Г=1Г,1/= A = А А * . Есл же <ft!^ * , то мы берем слово <ГХ =. (Г, и paccMMf ваем равенство ( Г = iTx (Г . Так как A o n 7 / ш ? то этот процесс оборвется, и мы получим для подходящего цен к цепочку равенств - 9 8 - i r ^ i r < . . . , <гк_ , = ^ откуда <r*-b= A l / \ . . . % t T -A Пусть далее, И /= / а а 0 4 } * А е-Н, и к . нормальна* \