ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

А.А.ЧЕБОТАРЬ ЦЕЭТР ПОДЧРЭТШЫ ГРУППЫ С ОДНИМОПРЕДЕЛЯВШИМСООТНОШЕНИЕМ Мурасуги доказал [ 5 2 , что если неабелева группа Q 0 одним определяющим соотношением имеет нетривиальный цент/i % то 2 - бесконечная циклическая группа. Гильберт Баумслаг и Текла ТеГ o p t I J построили алгоритм, указывающий , каким является центр группы с одним определяющим соотношением. В настоящей работе результат Мурасуги переносится на подгруппы группы б с одним определяющим соотношением. § I. Лемма о подгруппе свободного произведения с обьедищ нием. Свободное произведение групп Я и & с объединенной подгруппой /у будем обозначать Q - Д * 6 , Известно C3J , что любой элемент U, £ G - Д * В имеет едиа- ственное представление в так называемой нормальной форме. бб =• 'Afi -it 6t. (i) где Ж, £ H , -i г принадлежит-.системе представителе! правых классов смежности группы Я или В по подгруппе // X - z , . .. , п- и рядом стоящие элементы ф , м принадлежат к одной и той же группе Я или В , 4 - £ . г , . . -. п -* . Число п. * о называется длиной элена та U и обознг 1 ается , Элемент U называется цикли­ чески, неприводимым, если / (СО- t t z Z и 4* и 4п № принадлежат к одной группе Я или В Лемма. Пусть G—Я *В , С с Q , Z. СС j центр подгруппы С , 2 : С С) <£ /У . Если подгруппа С содержит циклически неприводимый элемент, то каждый г.-'вмаят