ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

, . t . f c ~ xy ) v x e ' y * ‘* X ' Бела U X н гёL сопряжены, то найдется такой алемеят Лу^ ,то 1 П * (» * у ) ''«*■ f r y ) * У *с - с * » е х ~ * '.у '% /я е у . Откуда у~*1{ Х -у К *= С С * , т .в . у ^ Ч Х - у ' ^ ' ё & ~*J. Доказательство следствия 2. 1) Замкнутость относительно взятия подгрупп очевидна. 2) Докажем замкнутость относительно взятия гомоморфных обра- 93 - зов. Пусть ( л & $ , • От - гомоморфный образ tyj Н С 3^ И ~ - полный прообраз Н / у £ & у - какой-амбо прообраз^' Тогда у £ £ / 4=р у Е М. Для нахождения определяющих соотношений Н находятся опре- ляющие соотношения Н и к ним добавляются определяющие соотно- ■еняя вида Р - i . , где /? - порождающий нормального дели­ теля, по которому беретоя гомоморфизм. 3) Докажем замкнутость относительно расширений. Воспользуемся обозначениями, введенными при доказательстве теоремы I. Разрешимость проблемы вхождения доказана. Так как воякая подгруппа//^^Геоть расширение некоторой подгруппы группы J ) при помощи подгруппы группы ^ , то конечно определена. Алгоритм, позволяющий для И находить определяющие соотношения, состоит в следующем: а) отыскиваем / ) Н (поиск порождающих оаноан при доказа­ тельстве теоремы, а определяющие соотношения можно найти по условию следствия);