ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

91 ведение or UС буквой ^ ± , а произведение от 'S, ^ б у к в о й ^ ш е е » , ' р { $ ) ^ ^ { а 2 ) . Так как , т о у ^ Л^У - - ^ в Л ' , Следовательно, u M P V & i Z " • где т с- . - олова в алфавите • / V l f l { ' а'. - определяйте олова группы , % b J ■ — - x t j — Отсюда следует, ч т о П U Co*t- / / . В правой части последнего равенства заменим каждое . на равное в С? произведение от (.это можно сделать в силу преобразования I ) и применим алгоритм I , В результате п о л у ч и м з , г д е - произведете от V i , а - произведение от 1 ^ , причем каждое ^ V j входит в положительной степени ровно столько раз, сколько и в отрицательной, т . е . ^ = = ^ . Таким образом, мн получим, что Q = у , -О , & Т ... . . Л П Н с р , { 1 , / . У , 1 - Обратное включение очевидно. опишем теперь алгоритм, определяете для произвольного алеиента U X , верно ли, что и ос &. /У. ■ : , * ! } = * * * * " ■ ■ _ < Г j первый пункт алгоритма очевиден, покажем справедливость второго пункта. Воли Ot‘s у ; & I .J , г о ^ е / У , согласно определению X . Следовательно,^ / / . итсюда 1 / J C 6 -.H* * • * * ■ & е / У . Во жз задания группы Of и определения ос следует, что и X & ~%Л ) то есть и г е / /•фрН’ Х Ъ е . Итак, теорема доказана.