ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Преобразование 2^ Рассмотрим всевозможные произведения вида Z ’i ) и jK X - , Каждое такое произведение обознач; J L элемент группы J) . Для тех элементов, которые не входдт i группу V * / # * , - . - у г / } } , найдем их обозначения в ал J i добавим в 1 . 2 ). Отчего в (.2) опять увеличится ^ те Повторим вое сначала, т . е. вновь расомотрим всевозможные npoi ведения вида (lfL X t ) Uj lfL ОС^ . Боли Л1 удовлетворяет уе«. вив максимальности, то этот процесс добавления новых пород; щих в 1.2) оборвется на конечном шаге, т .к . А П Н конечно порождена. Если га Л ' удовлетворяет условию б) из формул, ровки теоремы, то этот процесс тайке оборвется, так как к ... / Уу. добавляются порождающие конечного числа изоморфных образов г Д , Докажем, что после проведенных преобразований Л А Н - Пусть ) > тогда ^ ^ '{rf XL) } Г=р ,, Еоли jp - олово в алфавите i f Хх , „ . j то ■ff) h пусть о е Л Л Н , тогда ^ равно произведению OTi/t и Xj . Применим к этому произведению оледуюиий алгоритм I. 1. Каждое вхождение^ Ъ ^ ^ заменим на рав­ ное ему в Н произведение от и к . Это можно оделать в сил? преобразования 2. 2. Каждое вхождение VI- ЗС{ г / заменим на ifi % j (^ 1 * с ) г, и примени! пункт 1. Очевидно, что в конечное число шагов этот алгоритм переработает произведение к виду, в котором каждое вхокденИ UС предшествует каждому вхождению *£■ *“у . Обозначим произ-