ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

г равенство групп и равенство в группе. Буквы CL и £> , быть можете индексами, будут употребите оя только как буквы (образующие какой-либо группы); , буквы и , L? , и / и Я - слова в алфавите W 7 ; вуквы X , у , X, , С * S - слова в алфавите J , Пусть . , ^ R^l>. -8 = < 4 , Тогда естественным представлением будет < К { ■ ; Л , Ч £ * 4 , 4 Г 'в . I , Ь ъ # р * > , г д е / ' -< i2 ty =. / > изоморфна / / , & г //^ изоморфна 1 , причеи O jc . есть представитель омежного класса, отображающегося в при гомоморфизме ^ G~ на J B ' , тогда f f a x ) ж № ) = х ' иусть ( 2 ) где вместе с каждой порождающей входит и обратная к ней. Проведем два преобразования системы порождающих группы Л/ . преобразование I. Так как по условию каждая конечно порож­ денная подгруппа группы~8' конечно определена, л ъ Н >— ' Р ( Н ) имеет конечное число определяющих соотношений, ио условию теоремы их можно найтн. Пусть это будут Qt ~ d , . . . . Q - / , гце@ ( - слева в алфавите Xj . Заменим в каждом C)i каждое вхождение Х^' ва I? Zj . Полученные таким образоы слова будут обозначать элементы группы J ) . В силу задания группы £г} для этих элементов можно будет найтн слова,их обозначающие, записанные в алфавите и ‘Л Добавим эти и им обратные слова в (2 ), отчего в (2) увеличится число ^