ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

88 С л е д с т в и е 2. ПустьА - класс групп, в ка».1 из которых выполняются следующие условия: 1) разрешила проблема вхождения, 2) каждая подгруппа конечно определена, 3) существует алгоритм, позволяющий по порождающим зд ментам подгруппы находить все ее определяющие соотношения, [ Тогда./!! замкнут относительно взятия подгрупп, гомоморфнщ образов и расширений. 3 частности отсюда следует, что для естественных пре; ставлеяий полициклических групп разрешима проблема вхождени Т е о р е м а 2. Пусть G~ есть центральное расширенне группы Л ' при помощи Л ) , в Л 'разрешима проблема вхождел ъ Л>‘ разрешима проблема сопряженности, централизатор кажш элемента конечно порожден и существует алгоритм для нахоадо- ния порождающих централизатора любого элемента. Тогда для естественного представления группы Q разрешима проблема сопряженности. Замечание. Для конечно порожденных нильпотентных грум индукцией во ступени нильпотентности нетрудно доказать сущей вование алгоритма для нахождения централизатора любого элек та. Затем так же индукцией по ступени нильпотентности легхс доказывается ^непосредственно следует из теоремы 2) извест- ный из £г7 и Гэ] результат: проблема сопряженности для конечно порожденных нильпотентных групп разрешима. Доказательство теоремы I. Введем следующие обозначения: <■ графическое равенство Н равенство в свободной группе.