ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

В.П.КЛЛССЕН К ПРОБЛЕМАМ ВХОЖДЕНИЯ И СОПРЯЖЕННОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ РАСШИРЕНИЙ ГРУПП Д ля конечно определенных групп было докйзано^!]^ что в группе, являющейся расширением группы с условием макси­ мальности и разрешимой проблемой вхождения при аомощи свобод- 1 ного произведения циклических и конечных групп, разрешима проблема вхождения. Аналогичным методом возможно доказать более сильное утвержде­ ние . Т е о р е м а I. Пусть в группах J ' и , заданных при помощи образующих и определяющих соотноиений, разрешима - проблема вхождения. Пусть J ) ' удовлетворяет по крайней мере одному из двух следующих условий: а) условию максимальности для подгрупп, б) каждая конечно порожденная подгруппа группы Л имеет конечное число изоморфных образов при всевозможных автоморф- ных отображениях группы J ) ' на себя. _^ Пусть в J ,3 ' каждая конечно порожденная подгруппа конечно определена п существует алгоритм, позволяющий для конечно порожденной подгруппы находить определяющие соотношения по порождающим элементам. Пусть Сг есть расширение Л при помощи Л Тогда для естественного представления группы & разре- ииыа проблема вхождения. С л е д с т в и е I. Если Л ' , J ' i Сг конечно опре­ деленные группы и выполнены уоловия теоремы I, то в (у- разрешима проблема вхождения.