ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 85 - У, Уа £ , . . £ { / ; £ . . . ^ Уst у Sf * 6 . ( 12б) Сравнивая длины трансфоры подгруппы из ( 122) с длиной слова ^s,t< 418 ( 1 2 3 ) , приходим либо к случае о (f I либо к оС3 и т . д . . Пусть w „ ) - подгруппа группы (ж , порожденная множеством слов . Упорядочиваем слова ив этого множества по длине: < w * . Рассматриваем подгруппу,- порожденную словом 1 ^/ . Очевидно, это есть - подгруппа. Затем к подгруппе ( Щ , ) р П $9 применяем процесс, состоящий из преобразований </0> <^ч , 0(4, , переводящий через конечное число шагов подгруппу (М,; $ ) ) в подгруппу с порождающими подгруппами, удовлетворяющими условиям (Qt ) - (C l e ) и т .д . В результате черев конечное число шагов подгруппу мы преосразуем в г № . S'J - ПОДГруппу. Т « о р е и а 3 . Существует алгоритм, поаволя щи й любое конечное множество слов группы G преобравовать к множеству, удовлетворяющему условиям J i ) - ( u u i ) . Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть имеется конечное множество слов группы <?а (6<>. .., 0 т , йи ,., С помощью процесса, состоящего из преобразований подгруппу < % , WH) преобразуем в подгруппу f . Г м , ^