ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 8 - такого , что W’ W/t, ~ tf ... (tWj ^(HWit •^nw4 ktЦ ■■ 1 либо % > ^ -ttw^ ... ^n-Wi' кщ' 1-nw;, ■•• ^ c y - *“%> w W it Н у . . . ^ * / г1и*ч ) - ( ^ i ' ) Ю ^nwLj . •• £<w4 t Wit W~= Wi, •• ■ ( к Лч J (£„K i). . (EitlWi' ) lilVj ••• X либо 1W1 Лемма 1. Пусть 5~= ( x i, , x n ) ~ св°6°дная группа, ( к ) - подгруппы группы <F соответст­ венно рангов *Z и 1, \Х/ - произвольное слово, принадлежа- щее ? ,t Тогда существует алгоритм, позволяющий узнать, су­ ществует ли слово V , принадлежащее подгруппе ^ г ), так о е, что -W -V принадлежит < * ) . Пусть W - свободно приведен- циклически несократимое, и ни одно начальное /?£ . Доказательством Случай 1. ное слово, / - подслово W не является начальным подсловом £=±/. Предположим, что в подгруппе ( t y ^ t ) существует слово У , такое, что W - V e ( h ) . Пусть образующие V; подгруппы ( . . . / & % ) являются нильсе- новскими образующими, тогда где слово X ( i ) .. .X ( l ) является свободно приведенным в груп­ пе 3 , и в силу свойств нильсеновского множества от каждого , в .слове - после сокращения в группе •?" оста­ нется хотя бы одна буква 3/[) . Так как C--:WV=W- Vi,.- =WJcO)...x(iy..oc(i), T0 l(V)=t (W) +U-kn). Выделим в слове t { , ... ^ X ( l ) начальные подслова длины £ (W )+ -C(ii где m ‘=0 ,l,2 t. . k.