ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 4 - № ь . . . £< )=* В слове $ ■ $ 1 ^ являются представите­ лями левых классов смежности группы по mod (S), ■ либо группы &п) по mod (д ) Если X -множество представителей правых классов смежности . . От} по mod ( i ) , а У - множество представителей правых клас­ сов, смежности по mod ( д ) , то X - множество представителей левых классов смежности по m od (S ) и , аналогично, У 1 - множество представи­ телей левых классов смежности группы £п ) по mod ( i ) Поэтому каждый элемент группы & мы можем представить единственным обрааом в виде ( 1 ) где - представитель правого класса смежности по- плои ( J ) , либо по mod { д ) ■ Ст ~ также является представителем правого класса смежности по mod (-0 либо &п) по mod { $ ) , причем > ^i,g (аналогично ) принадлежат радным сомножи­ телям группы G . Слог fikcj называется ядром слова у ’ если kg / , то ядром слова д будет элемент ^ , принад­ лежащий объединяемым подгруппам. Конечно, возможен случай, ког­ да h и одновременно равны единице, в этом случае ядро сло­ ва ц будет пусто. Если же kg * 1 и ку 4 ( О , то сло- ри 7 ^ и (.пЛу не принадлежат тому сомножителю, в котором содержится ядро t\kg . Рассмотрим случай, когда в слове (1) Img... У-ту ) , тогда 3 z 7 't Ц hkn 2пу г,ц - ( 2 )