ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

В.Н.БЕЗВЕРХНИй РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВХОЖДЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ГРУПП Рассмотрим группу ( 1) G — О-т , > H a t , - ■, ат ) = $ (£<,■■: 4 г ) ), являющуюся свободным произведением свободных групп ( qo &п), объединенных по циклическим подгруппам &т)) С (Oi, , &т) , (fl ёп )) с (& ! , . . £п) с помощью отображения S ( a ,,...,a m ) - ~ Q (t u ...,Sn ). Группы (Ct<,, . а т ) , будем называть сомножите­ лями группы G « Для этого класса групп будем решать проб - л ему вхождения. Определение 1. Будем говорить, что в группе Q разре­ шима проблема вхождения, если существует конечный процесс, поз­ воляющий для любого слова к? € G и любой конечно порожден­ ной подгруппы И cG установить, принадлежит слово и ? подгруппе Н или нет? Известно, что каждый элемент группы (1) может быть пред­ ставлен в каноническом виде: f = 4 ■ где ^ - представители правых классов смежности группы (*<,■■■,а т ) ' по подгруппе ю , либо группы &п ) по подгруппе {% ); и содержатся в разных сомножителях группы G, h. - элемент, принадлежащий объеди­ няемым подгруппам. Элемент Cj= , представленный в канонической форме, называется словом, Cj^. - слогами, под длиной слова . (jx будем понимать число слогов и обозначать