ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 1 9 5 - Докааетельство. Пусть дистриоутивно в (г . Ясно, что в абе­ левой группе £ для камыг , где числа 1и . . . , и , п,т -.целые, не аависящие от яыЗора х , у . Для каждых х , ^ , 2 t Q инеем; • 2У *(Ц 1)-(хУ»$(х У!» 2) , т . е . flf- a ' S ' y S ' , т . е . (1 ) . Но последнее справедливо, а част- / / ности, и для х Н . Поэтому л, ... ( ) / = ■/ и ^ тако­ во, что для V%,yt(r - x ^ * 1 , Ив соотношения (1) инеем x n=i и,таким образом, Но при х =1 согласно теореме 2 .8 . для любого у • Поэтому у м= У и Х& у = / Для всех X , у t G- . Таким об разом, У» = У’/ В небеяевых группах могут быть вербальные дистри­ бутивные действия, отличные от <f( . Так, например, в метвбедевнх группах таким действием является Действие . Л и т е р а т у р а . Ь [ l ] Е.СЛяпин . Полугруппы. М., Фиэматгва, I960. £2} А.Г.КУрош . Теория групп. И ., ‘•Наука*, 1967.