ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 164 - Легко видет ь, что Н й‘ - - * 4 ' Таким ооревом, N идеал Ь I, если к *i,3,4, О3, если к* i s с действием ? \ «* %_ N oN o’N N А/ N N- aN Л/ NN aN NN /V ON — <3 •Пусть Ь - произвольная группе, а1г. . . , в « фиксированные элементы ив 0 . Пусть W=2^■ zt s свободно приведенное слово из группы ,Лл, x s > Если квжднм двум элементам ■ yf и уг группы (т т» поставим в соответствие тот элемент втой группы, который получится после того, как в слове W ваменить X ва $1 и jf на уг и выполнить умножение, принятое в (г , то на множестве элементов G окажется опре­ деленным новое действие. Будемлнавивать его вербальным действием, порожденным словом W и обозначать Пустое слово обовначим / и соответствуацее ему вербаль­ ное действие $ . Теорема. Если Q - абелева группа, то в ней единственным вербальным действием, являющимся дистрибу­ тивным- является Действие f f .